ההבדל בין רצף אריתמטי לבין רצף גיאומטרי: אריתמטי לעומת רצף גיאומטרי | אריתמטית לעומת התקדמות גיאומטרית
רצף אריתמטי לעומת רצף גיאומטרי
לימוד דפוסי המספרים והתנהגותם הוא מחקר חשוב בתחום המתמטיקה. לעתים קרובות ניתן לראות דפוסים אלה בטבע ועוזר לנו להסביר את התנהגותם מנקודת מבט מדעית. רצפים אריתמטיים ורצפים גיאומטריים הם שניים מהדפוסים הבסיסיים המתרחשים במספרים, ונמצאים לעיתים קרובות בתופעות טבעיות.
הרצף הוא סדרה של מספרים מסודרים. מספר האלמנטים ברצף יכול להיות סופי או אינסופי.
עוד על רצף אריתמטי (התקדמות אריתמטית)
רצף אריתמטי מוגדר כסדרה של מספרים עם הפרש קבוע בין כל מונח רצוף. זה ידוע גם בשם התקדמות אריתמטית.
אריתמטי Sequunece ⇒ 1 , 2 , 3, 4 , ; שבו 2 = 1 + d, 3 = 2 + d, וכן הלאה. אם המונח הראשוני הוא 1
והפרש השכיח הוא d, אזיטווח הרצף ניתן על ידי; n = 1
+ (n-1) d אם ניקח את התוצאה הנ"ל יותר, ניתן לתת את המונח יודעים a
n = m
+ (nm) d, כאשר m הוא מונח אקראי ברצף כך ש- n> m. - <-> קבוצה של מספרים אפילו ואת סט של מספרים מוזרים הם הדוגמאות הפשוטות של רצפים אריתמטיים, שבו כל רצף יש הבדל משותף (ד) של 2.
→ ± ∞). אם ההבדל השכיח הוא חיובי (d> 0), הרצף נוטה לאינסוף חיובי, ואם ההבדל השכיח הוא שלילי (d <0), הוא נוטה לאינסוף השלילי. אם התנאים הם סופיים, רצף הוא גם סופי.
- <->סכום המונחים ברצף האריתמטי ידוע כסדרה האריתמטית: S n =
1+ 2 + 9 + 4 + ⋯ + a n = Σ i = 1 → n a i; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< + (n-1) d נותן את הערך של הסדרה (S n) . עוד על רצף גיאומטרי (התקדמות גיאומטרית)
1
r = a 3
/ a 2 r =, וכן הלאה, כאשר r הוא אמיתי מספר. קל יותר לייצג את הרצף הגיאומטרי באמצעות היחס הנפוץ (r) והמונח הראשוני (א). מכאן רצף גיאומטרי ⇒ a 1 , 1 r, 1 r 2 , 1 r 3 , …, a 1 r n-1
. הצורה הכללית של n th מונחים שניתנו על ידי n = 1 r n-1 . (מאבד את תחתיבו של המונח הראשוני ⇒ n = ar n-1 ) רצף גיאומטרי יכול להיות גם סופי או אינסופי. אם מספר התנאים סופיים, רצף הוא אמר להיות סופי. ואם התנאים הם אינסופיים, רצף יכול להיות אינסופי או סופי בהתאם יחס r. היחס הנפוץ משפיע על רבים מהמאפיינים ברצפים גיאומטריים. r> o
|
-1 |
r = 1 |
הרצף משתנה לסירוגין, i. ה. n = קבוע |
| r <-1 |
הרצף משתנה לסירוגין. אני. ה. n → ± ∞, n → ∞ |
|
| r = 0 |
הרצף הוא מחרוזת של אפסים N. ב: בכל המקרים לעיל, 1 > 0; אם |
|
|
1 <0, הסימנים הקשורים ל |
n |
יהיו הפוך. |
| מרווח הזמן בין הקפיצות של הכדור עוקב אחר רצף גיאומטרי במודל האידיאלי, והוא רצף מתכנס. |
סכום התנאים של הרצף הגיאומטרי ידוע כסדרה גיאומטרית; S n = ar + ar |
|
| 2 |
+ ar 3 + ⋯ + ar |
|
| n |
= Σ |
i = 1 n ar i . ניתן לחשב את הסכום של הסדרה הגיאומטרית באמצעות הנוסחה הבאה. S n = a (1-r n) / (1-r)
; כאשר a הוא טווח הראשוני ו- r הוא היחס. אם היחס, r ≤ 1, הסדרה מתכנסת. עבור סדרה אינסופית, ערך ההתכנסות ניתן על ידי S n = (1-r) מה ההבדל בין אריתמטי לבין רצף גיאומטרי / התקדמות? • ברצף אריתמטי, לכל שני מונחים רצופים יש הבדל משותף (ד) ואילו, ברצף גיאומטרי, כל שני תנאים רצופים יש מנה קבועה (r). • ברצף אריתמטי, וריאציה של המונחים היא ליניארית, i. ה. קו ישר ניתן לצייר עובר את כל הנקודות. בסדרה גיאומטרית, השונות היא אקספוננציאלית; או גדל או decaying על בסיס יחס משותף. כל רצפי האריתמטיקה האינסופיים הם שונים, בעוד שהסדרה הגיאומטרית האינסופית יכולה להיות שונה או מתכנסת. • הסדרה הגיאומטרית יכולה להראות תנודה אם יחס r הוא שלילי בעוד שהסדרה האריתמטית אינה מציגה תנודה
