ההבדל בין Hyperbola ו אליפסה: Hyperbola לעומת אליפסה

Hyperbola לעומת אליפסה

כאשר חרוט הוא חתך בזוויות שונות, עקומות שונות מסומנים על ידי קצה החרוט. עקומות אלה נקראים לעתים קרובות את החלקים חרוט. ליתר דיוק, סעיף חרוט הוא עקומת המתקבל על ידי חציית משטח חרוטי ימין עגול עם משטח המטוס. בזוויות שונות של צומת, קטעי חרוט שונים ניתנים.

הן היפרבולה ו אליפסה הם חלקים חרוטי, ואת ההבדלים שלהם הם בקלות להשוות בהקשר זה.

עוד על אליפסה

כאשר צומת של פני חרוט פני השטח המטוס מייצרת עקומה סגורה, זה ידוע כמו אליפסה. יש לו אקסצנטריות בין אפס ואחד (0

קטע הקו העובר דרך המוקדים ידוע כציר הראשי, והציר מאונך לציר הראשי ועובר דרך מרכז האליפסה נקרא הציר הזעיר: הקטרים ​​לאורך כל ציר ידועים כקוטר רוחבי וקוטר הצמד בהתאמה, חצי מהציר הראשי ידוע כציר הראשי למחצה, ומחצית הציר הזעיר ידועה כמו ציר חצי קטין.

כל נקודה F ₁ ו- F ₂ ידועים כמרכזי האליפסה והאורכים F ₁ + PF ₂ = 2a, כאשר P היא נקודה שרירותית על האליפסה. מוגדר כ היחס בין המרחק ממיקוד לנקודה השרירותית (PF 2) והמרחק האנכי לנקודה השרירותית מהדיריקס ( _PD ). הוא גם שווה למרחק בין שתי המוקדים לבין הציר המרכזי למחצה: e = PF / PD f / a המשוואה הכללית של האליפסה, כאשר הציר המרכזי למחצה והציר הקטיני-למחצה עולים בקנה אחד עם הצירים הקרטזיים, ניתנת כדלקמן. 2

a

2 ^{+ y} 2 ^{/ b} 2 ^{= 1} הגיאומטריה של האליפסה יש הרבה יישומים, במיוחד בפיסיקה. המסלולים של כוכבי הלכת במערכת השמש הם אליפטי עם השמש כמוקד אחד. רפלקטורים עבור אנטנות והתקנים אקוסטיים נעשים בצורה אליפטי כדי לנצל את העובדה כי כל פליטה טופס להתמקד יתכנסו על המוקד השני. ^{עוד על Hyperbola} היפרבולה היא גם קטע חרוט, אבל זה פתוח הסתיים. המונח היפרבולה מופנה לשני הקימורים המנותקים שמופיעים באיור. במקום לסגור כמו אליפסה הזרועות או הענפים של היפרבולה להמשיך אל האינסוף.

הנקודות שבהן שני הענפים יש המרחק הקצר ביניהם ידועים כמו קודקודים.הקו עובר דרך הקודקודים נחשב הציר הראשי או ציר רוחבי, וזה אחד הצירים העיקריים של היפרבולה. שני מוקדי הפרבולה נמצאים גם הם על הציר המרכזי. נקודת האמצע של הקו בין שני הקודקודים היא המרכז, ואורך קטע הקו הוא הציר המרכזי למחצה. הביסקטור האנכי של הציר המרכזי למחצה הוא הציר המרכזי השני, ושני הקימורים של ההיפרבולה הם סימטריים סביב ציר זה. האקסצנטריות של הפרבולה גדולה מאחת; e> 1.

אם הצירים העיקריים מתואמים עם הצירים הקרטזיים, המשוואה הכללית של ההיפרבולה היא של הטופס:

x

2

/ a

2 ^y 2 ^{2 = 1, כאשר הוא הציר המרכזי למחצה ו-}

b המרחק בין למרכז או להתמקד. היפרבולס עם קצוות פתוחים מול ציר x ידועים מזרח- hyperbolas מזרח. היפרבולס דומים ניתן להשיג על ציר y מדי. אלה ידועים כמו היפרבולס y ציר. המשוואה של היפרבולאס כזו לוקחת את הצורה y 2

/ a

2 ^{- x} 2 ^{/ b} 2 ^{= 1 מה ההבדל בין Hyperbola לבין אליפסה?} שתי האליפסות והיפרבולה הן סעיפים של חרוט, אבל האליפסה היא עקומה סגורה בעוד שההיפרבולה מורכבת משני עקומות פתוחות. ^{לכן, לאליפסה יש סף סופי, אבל היפרבולה יש אורך אינסופי.} • שניהם סימטריים סביב הציר הראשי והקטין שלהם, אבל המיקום של הדיריקס שונה בכל מקרה. באליפסה, היא שוכבת מחוץ לציר המרכזי-למחצה, ואילו בהיפרבולה היא נמצאת בציר המרכזי למחצה.

• המוזרויות של שני קטעי הקוני שונים.

0

אליפסה

<1

e

Hyperbola > 0 • המשוואה הכללית של שני הקימורים נראית זהה, אך הם שונים. • הציר האנכי של הציר המרכזי חוצה את העקומה באליפסה, אך לא בהיפרבולה.

(תמונות מקור: ויקיפדיה)