ההבדל בין אירועים בלעדיים הדדית ואירועים עצמאיים

הדדית בלעדי לעומת אירועים עצמאיים

אנשים לעתים קרובות לבלבל את הרעיון של אירועים הדדית עם אירועים עצמאיים. למעשה, אלה שני דברים שונים.

תן A ו- B להיות כל שני אירועים הקשורים בניסוי אקראי E. P (A) נקרא "הסתברות של A". באופן דומה, אנו יכולים להגדיר הסתברות של B כמו P (B), הסתברות של A או B כמו P (A∪B), ואת ההסתברות של A ו- B כמו P (A∩B). לאחר מכן, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).

-> ->

עם זאת, שני אירועים אמר להיות הדדית בלעדי אם התרחשות של אירוע אחד אינו משפיע על אחרים. במילים אחרות, הם לא יכולים להתרחש בו זמנית. לכן, אם שני אירועים A ו- B אינם משלימים זה את זה אז A∩B = ∅ ומכאן, כלומר P (A∪B) = P (A) + P (B).

תן A ו- B להיות שני אירועים במרחב מדגם S. הסתברות מותנית של A, בהתחשב בכך B התרחשה, מסומן על ידי P (A | B) והוא מוגדר; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), בתנאי P (B)> 0. (אחרת, זה לא מוגדר.)

-> ->

אירוע A הוא אמר להיות עצמאית של אירוע B, אם ההסתברות כי A מתרחשת לא מושפעת אם B התרחש או לא. במילים אחרות, לתוצאה של האירוע B אין השפעה על תוצאת האירוע A. לפיכך, P (A | B) = P (A). כמו כן, B הוא עצמאי של A אם P (B) = P (B | A). לפיכך, ניתן להסיק כי אם A ו- B הם אירועים עצמאיים, אז P (A∩B) = P (A). P (B)

נניח כי קובייה ממוספרת הוא התגלגל מטבע הוגן הוא התהפך. תן A להיות האירוע כי קבלת ראש B להיות האירוע מגלגל מספר אפילו. לאחר מכן ניתן להסיק כי אירועים A ו- B הם עצמאיים, כי תוצאה של אחד לא משפיע על התוצאה של האחר. לכן, P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. מאז P (A∩B) ≠ 0, A ו- B לא יכול להיות בלעדי.

נניח כי כד מכיל 7 גולות לבנות 8 גולות שחורות. הגדרת האירוע A כמו ציור שיש לבן אירוע B כמו ציור שיש שחור. בהנחה שכל שיש יוחלף לאחר ציון צבעו, אז P (A) ו- P (B) תמיד יהיה זהה, לא משנה כמה פעמים אנו לצייר מן הכד. החלפת הגולות פירושה שההסתברויות אינן משתנות מתיקו כדי לצייר, לא משנה איזה צבע בחרנו בתיקו האחרון. לכן, אירוע A ו- B הם עצמאיים.

עם זאת, אם הגולות היו נמשכים ללא החלפת, אז הכל משתנה. תחת הנחה זו, האירועים A ו- B אינם עצמאיים. ציור שיש לבן בפעם הראשונה משנה את ההסתברויות עבור ציור שיש שחור על לצייר השני וכן הלאה. במילים אחרות, כל ציור יש השפעה על הציור הבא, ולכן הפרט שואבת אינם עצמאיים.

ההבדל בין אירועים בלעדיים הדדית ואינדיבידואלים - בלעדיות הדדית של אירועים פירושה שאין חפיפה בין קבוצות A ו- B. עצמאותם של אירועים משמעותה שקורה ב- A אינה משפיעה על התרחשות ב - אם שני אירועים A ו- B הדדית, ואז P (A∩B) = 0. - אם שני אירועים A ו- B עצמאיים, ולאחר מכן P (A∩B) = P (A). P (B)