ההבדל בין התפלגות ההסתברות לבין פונקציית צפי ההסתברות:
הסתברות הסתברות פונקציה לעומת הסתברות צפיפות פונקציה
הסתברות היא הסבירות של אירוע לקרות. רעיון זה נפוץ מאוד, והוא משמש לעתים קרובות בחיי היום יום כאשר אנו מעריכים את ההזדמנויות שלנו, העסקה, ועוד דברים רבים אחרים. הרחבת המושג הפשוט הזה למערך גדול יותר של אירועים הוא קצת יותר מאתגר. לדוגמה, אנחנו לא יכולים בקלות להבין את הסיכויים לזכות בלוטו, אבל זה נוח, די אינטואיטיבי, לומר שיש סבירות של אחד מתוך שישה שאנחנו הולכים לקבל מספר שש בקוביות נזרק.
-> ->כאשר מספר האירועים שיכולים להתקיים הופך להיות גדול יותר, או את מספר האפשרויות הפרטיות הוא גדול, זה רעיון פשוט של הסתברות נכשל. לכן, זה חייב להיות נתון הגדרה מתמטית מוצק לפני מתקרב בעיות עם המורכבות גבוהה יותר.
כאשר מספר האירועים שיכולים להתרחש במצב אחד הוא גדול, אי אפשר לשקול כל אירוע בנפרד כמו כמו בדוגמה של הקוביות נזרק. לפיכך, כל סדרה של אירועים מסוכמת על ידי הצגת הרעיון של המשתנה האקראי. זהו משתנה, אשר יכול להניח את הערכים של אירועים שונים באותו מצב מסוים (או שטח המדגם). זה נותן תחושה מתמטית לאירועים פשוטים במצב, ודרך מתמטית של טיפול באירוע. ליתר דיוק, משתנה אקראי הוא פונקציה ערך אמיתי מעל האלמנטים של שטח המדגם. המשתנים האקראיים יכולים להיות בדידים או רציפים. הם מסומנים בדרך כלל באותיות רישיות של האלפבית האנגלי.
פונקציית התפלגות ההסתברות (או פשוט, התפלגות ההסתברות) היא פונקציה המקצה את ערכי ההסתברות עבור כל אירוע; אני. ה. זה מספק יחס ההסתברויות של הערכים כי המשתנה האקראי יכול לקחת. פונקצית התפלגות ההסתברות מוגדרת עבור משתנים אקראיים נפרדים.
פונקציית צפיפות ההסתברות היא המקבילה של פונקציית התפלגות ההסתברות למשתנים אקראיים מתמשכים, נותנת את הסבירות שמשתנה אקראי מסוים יקבל ערך מסוים.
- <->אם X הוא משתנה אקראי בדידים, הפונקציה ניתנת כ- f (x) = P > X = x) עבור כל x בטווח של X נקראת פונקציית התפלגות ההסתברות.פונקציה יכולה לשמש פונקצית התפלגות ההסתברות אם ורק אם הפונקציה עונה על התנאים הבאים. 1.
f (x) ≥ 0 2. Σ
f (x) = 1 פונקציה
f (x) המוגדרת על פני קבוצת המספרים הריאליים נקרא פונקציית צפיפות ההסתברות של המשתנה האקראי המתמשך X, אם ורק אם P
(≤ x ≤ b ∫ b f (x) dx עבור כל הקבועים האמיתיים a < ו- b. פונקציית צפיפות ההסתברות צריכה לעמוד גם בתנאים הבאים. 1.
f
(x) ≥ 0 עבור כל x: -דה << x <+ ∞ 2. ∞ ∞
f ( x ) dx = 1 הן פונקציית התפלגות ההסתברות והן את צפיפות ההסתברות פונקציה משמשים לייצג את התפלגות ההסתברויות על שטח המדגם. בדרך כלל, אלה נקראים הסתברות ההסתברות. עבור מודלים סטטיסטיים, פונקציות צפיפות ההסתברות הסטנדרטית ופונקציות התפלגות ההסתברות נגזרות. ההתפלגות הנורמלית וההפצה הנורמלית הסטנדרטית הן דוגמאות להפצות ההסתברות המתמשכות. הפצה בינומית והפצה של פואסון הן דוגמאות להפצות הסתברות דיסקרטיות. מה ההבדל בין התפלגות ההסתברות לבין צפיפות ההסתברות? פונקציית התפלגות ההסתברות ותפקוד צפיפות ההסתברות הן פונקציות המוגדרות על פני שטח המדגם, כדי להקצות את ערך ההסתברות הרלוונטי לכל אלמנט.
• פונקציות הפצת ההסתברות מוגדרות עבור המשתנים האקראיים הבודדים כאשר פונקציות צפיפות ההסתברות מוגדרות עבור המשתנים האקראיים הרציפים.
• הפצה של ערכי הסתברות (i.ההתפלגות ההסתברויות) מתוארים בצורה הטובה ביותר על ידי פונקצית צפיפות ההסתברות ועל פונקציית התפלגות ההסתברות.
ניתן לייצג את פונקציית התפלגות ההסתברות כערכים בטבלה, אך לא ניתן לעשות את פונקציית צפיפות ההסתברות משום שהמשתנה רציף.
כאשר מתוות, פונקציית ההסתברות ההסתברות מעניקה חלקת בר בעוד שפונקצית צפיפות ההסתברות נותנת עקומה.
• הגובה / אורך הסורגים של פונקציית התפלגות ההסתברות חייב להוסיף ל 1 כאשר השטח מתחת לעיקול של פונקצית צפיפות ההסתברות חייב להוסיף ל - 1.
• בשני המקרים, כל ערכי הפונקציה חייב להיות לא שלילי.
