הבדלים בין הפחתת ערך יחיד (SVD) לבין ניתוח רכיבים ראשי (PCA)

פירוק חד ערכי (SVD) לעומת רכיב ראשי ניתוח (PCA)

ניתן לראות ולבדוק בצורה הטובה ביותר את ההבחנה בין הפרדת ערך יחיד (SVD) לבין ניתוח רכיבים ראשיים (PCA) (PCA), על ידי הגדרת עיקרון של כל רעיון ודגם להציע ולספק. הדיון להלן יכול לעזור לך להבין אותם. בחקר המתמטיקה המופשטת, כגון אלגברה לינארית, שהיא תחום המעסיק ומעוניינת במחקר של מרחבים וקטוריים ממדיים אינסופיים, יש צורך בפירוק יחיד של ערך יחיד (SVD). בתהליך של פירוק מטריצה ​​של מטריצה ​​אמיתית או מורכבת, הפחתת ערך סינגולרי (SVD) מועילה ומועילה בשימוש וביישום של עיבוד אותות.

-> ->

בכתיבה רשמית ומאמרים, פירוק הערך החד-פעמי של מטריצה ​​אמיתית או מורכבת של M הוא פקטורציה של הצורה

במגמות עולמיות, במיוחד בתחום ההנדסה, גנטיקה, והפיזיקה, היישומים של הפחתת הערך הסינגולרי (SVD) חשובים בחישובים ומספרים עבור היקום המדומה, קירוב המטריצות, וקביעת והגדרת הטווח, שטח ריק ודרגה של מטריצה ​​מסוימת ומפורטת.

בנוסף, יש צורך בהבנת תיאוריות ועובדות על בעיות הפוכות, והוא מועיל מאוד בזיהוי התהליך עבור מושגים ודברים כמו זה של Tikhonov. ההסדר של טיכונוב הוא פרי מוחו של אנדריי טיכונוב. תהליך זה נעשה שימוש נרחב בשיטה אשר כרוכה ומשתמשת בהקדמה של מידע ונתונים נוספים, כך שניתן לפתור ולענות על בעיות בעייתיות.

בפיזיקה קוונטית, במיוחד בתורת הקוונטים אינפורמטיבי, מושגים של פירוק יחיד ערך (SVD) היו חשובים מאוד גם כן. פירוק שמידט כבר נהנו כי הוא איפשר את גילוי שתי מערכות קוונטית להיות מפורקת באופן טבעי, וכתוצאה מכך, נתן וראיתי את ההסתברות להיות מסובכת בסביבה תורמת.

אחרון, אך לא פחות, הפחתת הערך הסינגולרי (SVD) שיתפה את התועלת שלה לגבי תחזיות מזג האוויר המספריות, כאשר ניתן להשתמש בו בהתאם לשיטות Lanczos כדי לבצע הערכות מדויקות יותר או פחות לגבי התפתחות הפרעות במהירות לחיזוי תוצאות מזג האוויר.

מצד שני, ניתוח רכיב ראשי (PCA) הוא תהליך מתמטי, אשר מחיל טרנספורמציה אורתוגונלית לשינוי ומאוחר יותר סדרה של תצפיות בולטות של משתנים קשורים וקשורים, כנראה, לערך מסודר מראש של אלמנטים לינאריים שאינם מתואמים, הנקראים " מרכיבים עיקריים."

Component Component Analysis (PCA) מוגדר גם בסטנדרטים מתמטיים והגדרות כטרנספורמציה ליניארית אורתוגונלית שבה הוא משנה ומשנה או הופך מידע למערכת קואורדינטות חדשה. כתוצאה מכך, השונות הגדולה ביותר והטוב ביותר על ידי כל השלכה משוערת של המידע או הנתונים מתואמת לקואורדינטות הראשוניות הידועות הידועה בשם "המרכיב העיקרי הראשון", ו"השונות הטובה ביותר השנייה בגודלה "בקואורדינטות הבאות. כתוצאה מכך, השלישי והלאה ואת הנותרים בקרוב לעקוב גם כן.

בשנת 1901, קרל פירסון היה רגע מתאים להמציא מנהל רכיב ניתוח (PCA). נכון לעכשיו, זה כבר זוכה להיות מועיל מאוד מועיל בניתוח של נתונים exploratory וליצירת והרכבת מודלים חזוי. למעשה, ניתוח רכיב ראשי (PCA) הוא הערך הקל ביותר, המורכב פחות, של מערכת eVevector מבוססת-משתנים המבוססת על ניתוח רב-משתני. ברוב המקרים, הניתוח והתהליך עשויים להיות דומים לחשיפת מבנה פנימי ותוכנית מידע ונתונים באופן שמבדיל מאוד את שונות הנתונים.

יתר על כן, ניתוח רכיב ראשי (PCA) הוא בדרך כלל קשור בדרך כלל עם ניתוח גורמים. בהקשר זה, ניתוח הגורמים נחשב לתחום רגיל, טיפוסי ורגיל, המשלב ומכלול הנחות ביחס למבנה ולשכבות המקובלות הבסיסיים והמקוריים, לפתרון בעיות של מטריצה ​​שונה במקצת.

סיכום:

SVD נדרש במתמטיקה מופשטת, פירוק מטריקס ופיזיקה קוונטית.

PCA שימושי בסטטיסטיקה, במיוחד בניתוח נתונים exploratory.

1. הן SVD והן PCA מועילים בענפי המתמטיקה שלהם.