ההבדל בין ביטויים אלגבריים ומשוואות: ביטויים אלגבריים לעומת משוואות המוסברים
ביטויים אלגבריים לעומת משוואות
אלגברה היא אחד הענפים העיקריים של המתמטיקה ומגדיר חלק מהפעולות הבסיסיות התורמות להבנה האנושית של המתמטיקה, כגון חיבור, חיסור, כפל וחילוק. אלגברה גם מציג את המושג של משתנים, המאפשר כמות לא ידוע להיות מיוצג על ידי אות אחת, ומכאן הנוחות של מניפולציה ביישומים.
-> ->עוד על ביטויים אלגבריים
מושג או רעיון יכול לבוא לידי ביטוי מתמטית באמצעות הכלים הבסיסיים הזמינים באלגברה. ביטוי כזה ידוע כביטוי אלגברי. ביטויים אלה מורכבים ממספרים, משתנים ופעולות אלגבריות שונות.
לדוגמה לשקול את ההצהרה "כדי ליצור את התערובת, להוסיף 5 כוסות של X ו 6 כוסות y". זה סביר להביע את התערובת כמו 5x + 6y. אנחנו לא יודעים מה או כמה x ו- y הם, אבל זה נותן את האמצעים היחסיים בתערובת. הביטוי הגיוני, אבל לא לגמרי הגיוני מבחינה מתמטית. x / y, x 2 + y, xy + x c כל דוגמאות לביטויים.
כדי להקל על השימוש, אלגברה מציג המינוח שלו עבור ביטויים.
1. המעריך 2. מקדמים 3. טווח 4. מפעיל אלגברי 5. קבוע
N. B: קבוע יכול לשמש גם כמקדם.
כמו כן, בעת ביצוע פעולות אלגבריות (למשל, כאשר לפשט ביטוי), יש להקדים את קדימות המפעיל. עדיפות המפעיל (עדיפות) בסדר יורד היא כדלקמן;
בסוגריים
מתוך
מחלקה
כפל
תוספת
חיסור
הזמנה זו ידועה בדרך כלל על ידי האותיות שנוצרו על ידי האותיות הראשונות של כל פעולה, שהוא BODMAS.
מבחינה היסטורית הביטוי האלגברי והפעולות הביאו למהפכה במתמטיקה, שכן ניסוח המושגים המתמטיים היה קל יותר, כך גם הגזירות או המסקנות הבאות. לפני צורה זו, הבעיות היו בעיקר לפתור באמצעות יחסי.
עוד על משוואה אלגברית
משוואה אלגברית נוצר על ידי חיבור שתי ביטויים באמצעות מפעיל ההקצאה המציין את השוויון של שני הצדדים. זה נותן כי הצד השמאלי בצד שווה בצד ימין. לדוגמה, x 2 -2 x + 1 = 0 ו- x / y-4 = 3x 2 + y הם משוואות אלגבריות.
בדרך כלל תנאי השוויון מרוצים רק לערכים מסוימים של המשתנים. ערכים אלה ידועים כפתרונות של המשוואה. כאשר מחליפים ערכים אלה, הם ממלאים את הביטויים.
אם משוואה מורכבת פולינומים משני הצדדים, המשוואה ידועה משוואה פולינומית. כמו כן, אם רק משתנה אחד הוא במשוואה, היא ידועה כמשוואה חד-משתנית. עבור שני משתנים או יותר, המשוואה נקראת משוואות רב משתנים.
מה ההבדל בין ביטויים אלגבריים ומשוואות? הביטוי האלגברי הוא שילוב של משתנים, קבועים ומפעילים, כך שהם יוצרים מונח או יותר כדי לתת תחושה חלקית של היחסים בין כל משתנה. אבל המשתנים יכולים להניח כל ערך זמין בתחום שלה.
• משוואה היא שני ביטויים או יותר עם מצב שוויון, והמשוואה נכונה לגבי ערך אחד או יותר של המשתנים. משוואה הגיוני לחלוטין כל עוד תנאי השוויון אינו מופר.
• ניתן להעריך ביטוי לערכים שניתנו.
• ניתן לפתור משוואה כדי למצוא כמות או משתנה לא ידועים, וזאת בשל העובדה. הערכים ידועים כפתרון למשוואה.
• משוואה נושאת סימן שווה (=) במשוואה.
