ההבדל בין אריתמטי לגיאומטרי סדרה: אריתמטית לעומת סדרה גיאומטרית לעומת
אריתמטית לעומת סדרה גיאומטרית
ההגדרה המתמטית של סדרה קשורה קשר הדוק לרצפים. רצף הוא סדרה מסודרת של מספרים והוא יכול להיות או סופי או אינסופי קבוצה. רצף של מספרים עם ההבדל בין שני אלמנטים להיות קבוע נקרא התקדמות אריתמטית. רצף עם מנה קבועה של שני מספרים רצופים נקרא התקדמות גיאומטרית. התקדמות זו יכולה להיות מוגבלת או אינסופית, ואם סופיים, מספר המונחים הוא ספור, אחרת לא ייאמן.
-> ->באופן כללי, סכום האלמנטים בתהליך יכול להיות מוגדר כסדרה. הסכום של התקדמות אריתמטית ידוע כסדרה אריתמטית. כמו כן, סכום של התקדמות גיאומטרית ידוע כסדרה גיאומטרית.
עוד על סדרה אריתמטית
בסדרה אריתמטית, למונחים הבאים יש הבדל קבוע.
n a 1 + 2 + a 3 + 4 + ⋯ + n = Σ n i = 1 a i ; שבו 2 = 1 + d, 3 = 2 + d, וכן הלאה.
-> ->הבדל זה ד ידוע בשם ההבדל המשותף, והמונח n ניתן על ידי n = 1 + (n-1) d; שבו 1 הוא המונח הראשון.
התנהגות הסדרה משתנה בהתאם להבדל הנפוץ ד. אם ההבדל המשותף הוא חיובי, ההתפתחות נוטה להיות אינסופית חיובית, ואם ההבדל השכיח הוא שלילי הוא נוטה לכיוון האינסוף השלילי.
סכום הסדרה ניתן להשיג על ידי הנוסחה פשוטה הבאה, אשר פותחה לראשונה על ידי האסטרונום ההודי ואת המתמטיקאי אריאבהאטה.
n n n / 2 (a 1 + n ) = n / 2 [2a 1 + (n -1) d> סכום S
n יכול להיות סופי או אינסופי, בהתבסס על מספר המונחים. עוד על סדרה גיאומטרית
סדרה גיאומטרית היא סדרה עם מנה קבועה של מספרים רצופים. זוהי סדרה חשובה שנמצאה במחקר הסדרה, בשל התכונות שיש לה.
n
= ar + ar 2 + ar 3 + ⋯ + ar n = Σ n i = 1 ar i בהתבסס על יחס r, התנהגות הסדרה יכולה להיות מסווגת כדלקמן. r = {| r & ≥1 סדרות משתנות; r≤1 סדרה converges}. כמו כן, אם r <0> סכום הסדרה הגיאומטרית מחושב באמצעות הנוסחה הבאה.S n
= a (1-r
n ) (1-r); כאשר a הוא טווח הראשוני ו- r הוא היחס. אם היחס r≤1, הסדרה מתכנסת. עבור סדרה אינסופית, ערך ההתכנסות ניתן על ידי S n = a (1-r). בסדרה הגיאומטרית יש יישומים רבים בתחומי המדעים הפיזיקליים, ההנדסה והכלכלה מה ההבדל בין אריתמטית לסדרה גיאומטרית? • סדרה אריתמטית היא סדרה עם הפרש קבוע בין שני תנאים סמוכים.
• סדרה גיאומטרית היא סדרה עם מנה קבועה בין שני מונחים רצופים.
• כל סדרות החישובים האינסופיות הן תמיד שונות, אך בהתאם ליחס, הסדרה הגיאומטרית יכולה להיות מתכנסת או סוטה.
הסדרה הגיאומטרית יכולה להיות תנודה בערכים; כלומר, המספרים לשנות את הסימנים שלהם לחילופין, אבל את הסדרה אריתמטית לא יכול להיות תנודות.
