ההבדל בין אקסיום ל משפט ההבדל בין
- <->
הבסיס של האקסיומה על האמת שלה הוא התעלם לעתים קרובות. זה פשוט, ואין צורך להתווכח. עם זאת, הרבה אקסיומות עדיין לערער על ידי מוחות שונים, ורק הזמן יגיד אם הם crackpots או גאונים.אקסיומות ניתן לסווג כמו לוגי או לא הגיוני. האקסיומות הלוגיות מקובלות על פי שיקול דעת מתודולוגי אוניברסאלי, בעוד שאקסיומות לא לוגיות הן בדרך כלל ביטויים לוגיים המשמשים לבניית תיאוריות מתמטיות.
משפט, מעצם הגדרתו, הוא משפט מוכח המבוסס על אקסיומות, משפטים אחרים, וכמה סט של חיבורים לוגיים. תיאורים מוכחים לעתים קרובות באמצעות חשיבה מתמטית לוגית קפדנית, ותהליך ההוכחה יהיה, כמובן, כרוך באקסיומה אחת או יותר ובהצהרות אחרות שכבר התקבלו כנכונות.
זה לא קשה לשקול כמה משפטים כמו axioms, שכן יש הצהרות אחרות, כי הם מניחים באופן אינטואיטיבי להיות אמיתי. עם זאת, הם נחשבים יותר כראוי כמו משפטי, בשל העובדה כי הם יכולים להיות נגזרים באמצעות עקרונות של ניכוי.
סיכום:
1. אקסיומה היא אמורה להיות נכונה ללא כל הוכחה, בעוד תיאוריה כפופה להוכחה לפני שהיא נחשבת אמיתית או שקרית.
2. אקסיומה היא לעתים קרובות מובנת מאליה, בעוד תיאוריה לעתים קרובות צריך הצהרות אחרות, כגון תיאוריות אחרות אקסיומות, להיות תקף.
3. תיאורים מתמודדים באופן טבעי יותר מאשר אקסיומות.
4. ביסודו של דבר, משפטים נגזרים אקסיומות ומערכת של חיבורים לוגיים.
5. אקסיומות הן אבני הבניין הבסיסיות של ההצהרות הלוגיות או המתמטיות, שכן הן משמשות נקודות המוצא של משפטי.
6. אקסיומות ניתן לסווג כמו לוגי או לא הגיוני.
7. שני המרכיבים של ההוכחה של משפט נקראים ההשערה והמסקנה.
