ההבדל בין אקסיומות ופוסטולים

אקסיומות לעומת פוסטולציות

על פי ההיגיון, אקסיומה או הנחה היא הצהרה הנחשבת מובנת מאליה. שני האקסיומות והפוסטולאטיות מניחות כנכונות ללא הוכחה או הפגנה. ביסודו של דבר, דבר ברור או מוכרז להיות אמיתי ומקובל אבל אין הוכחה לכך, נקרא אקסיומה או הנחה. אקסיומות ופוסטולציה משמשות בסיס להסיק אמיתות אחרות.

-> ->

היוונים הקדמונים הכירו את ההבדל בין שני מושגים אלה. אקסיומות הן הנחות מובנות מאליהן, המשותפות לכל ענפי המדע, בעוד שהנחות קשורות למדע מסוים.

אקסיומות

אריסטו לבדו השתמש במונח "אקסיומה", שמקורו באקסיומה היוונית, שפירושה "שווה ערך", אלא גם "לדרוש". לאריסטו היו שמות אחרים של אקסיומות. הוא נהג לקרוא להם "דברים משותפים" או "דעות משותפות". במתמטיקה, אקסיומות ניתן לסווג כמו "אקסיומות לוגי" ו "לא אקסיומות לוגיות". אקסיומות לוגיות הן הצעות או הצהרות, הנחשבות כנכונות אוניברסלית. אקסיומות לא לוגיות נקראות לפעמים postulates, להגדיר מאפיינים עבור התחום של תיאוריה מתמטית ספציפית, או הצהרות לוגיות, אשר משמשים לניכוי לבנות תיאוריות מתמטיות. "דברים שווים לאותו דבר, שווים זה לזה" הוא דוגמה לאקסיומה ידועה שנקבעה על ידי אוקלידס.

Postulates

המונח "postulate" הוא מן הלטינית "postular", הפועל כלומר "כדי לדרוש". המורה דרש מתלמידיו כי הם מתווכחים להצהרות מסוימות שעליהן יוכל לבנות. בניגוד axioms, postulates המטרה היא ללכוד את מה מיוחד על מבנה מסוים. "אפשר לצייר קו ישר מכל נקודה לנקודה אחרת", "אפשר לייצר ישר סופית ברציפות בקו ישר", ו "אפשר לתאר מעגל עם כל מרכז וכל רדיוס" הם דוגמאות מעטים עבור postulates מאויר על ידי Euclid.

-> ->

מה ההבדל בין אקסיומות ופוסטולים? אקסיומה בדרך כלל נכונה עבור כל שדה במדע, בעוד שהפוסטולציה יכולה להיות ספציפית בתחום מסוים. • אי אפשר להוכיח מ אקסיומות אחרות, בעוד postulates הם provable כדי axioms.