ההבדל בין התפלגות גאוס לבין התפלגות נורמלית: התפלגות גאוס לעומת התפלגות רגילה

גאוס לעומת התפלגות רגילה בראש ובראשונה ההתפלגות הנורמלית וההפצה הגאוסיאנית משמשות להפצה של אותה התפלגות, שהיא אולי ההפצה המקובלת ביותר בתיאוריה הסטטיסטית.

עבור משתנה אקראי x עם גאוסי או חלוקה רגילה, פונקצית התפלגות ההסתברות היא P (x) = [1 / (σ> π)] [^ - (x-μ)

2 ^2σ 2 ^{); כאשר μ הוא הממוצע ו- σ הוא סטיית התקן. התחום של הפונקציה (-∞, + ∞). כאשר זממו, זה נותן את עקומת הפעמון המפורסם, כפי המכונה לעתים קרובות במדעי החברה, או עקומה גאוס במדעי הפיזיקה. הפצות נורמליות הן תת-קבוצה של התפלגות אליפטית. זה יכול גם להיחשב מקרה מגביל של התפלגות הבינומי, שבו גודל המדגם הוא אינסופי.}

הפצה רגילה יש מאפיינים ייחודיים מאוד. עבור התפלגות נורמלית, הממוצע, המצב והחציון זהים, שהוא μ. העקיבות והקורטוזיס הן אפס, והיא ההפצה היחידה המתמשכת לחלוטין עם כל המצטברים מעבר לשניים הראשונים (ממוצע ושונות) הם אפס. זה נותן את פונקציית צפיפות ההסתברות עם אנטרופיה מקסימלית עבור כל ערכי הפרמטרים μ ו σ2. ההתפלגות הנורמלית מבוססת על משפט הגבול המרכזי, וניתן לאמת אותה באמצעות תוצאות מעשיות בעקבות ההנחות.

ניתן לשנות את ההתפלגות הנורמלית באמצעות טרנספורמציה z = (X-μ) / σ, הממירה אותה לחלוקה עם μ = 0 ו- σ = σ

2

= 1. טרנספורמציה זו מאפשרת התייחסות קלה לטבלאות הערכים הסטנדרטיים ומקלה על פתרון בעיות הנוגעות לפונקצית צפיפות ההסתברות ולפונקציית ההתפלגות המצטברת. ^{יישומים של הפצה רגילה ניתן לסווג לשלוש כיתות. הפצות נורמליות מדויקות, התפלגויות נורמליות משוערות, והפיצויות נורמליות או בהנחה. התפלגות נורמלית מדויקת מתרחשת בטבע. מהירות הטמפרטורה הגבוהה או מולקולות הגז האידיאליות ומצב הקרקע של מתנדים הרמוניים קוונטיים מראים חלוקה נורמלית. התפלגות נורמלית משוער מתרחשת במקרים רבים מוסברים על ידי משפט הגבול המרכזי. התפלגות ההסתברות הבינומית והפצה של Poisson, שהן נפרדות ומתמשכות בהתאמה, מראות דמיון לחלוקה נורמלית בגדלים מדגמיים מאוד.} למעשה, ברוב הניסויים הסטטיסטיים, אנו מניחים שההפצה תהיה נורמלית, ותורת המודל הבאה מבוססת על הנחה זו.כתוצאה מכך, הפרמטרים ניתן לחשב בקלות עבור האוכלוסייה ואת תהליך ההסקה הופך להיות קל יותר.

מה ההבדל בין התפלגות גאוס לבין התפלגות נורמלית?

התפוצה הגאוסית וההפצה הנורמלית הן זהות.