ההבדל בין אינטגרציה לביידול

אינטגרציה לעומת דיפרנציאציה <אינטגרציה והתמיינות הם שני מושגים בסיסיים בחישוב, אשר בוחנים את השינוי. לחישוב יש מגוון רחב של יישומים בתחומים רבים, כגון מדע, כלכלה או כספים, הנדסה וכו '.

הבחנה

בידול הוא התהליך האלגברי של חישוב הנגזרים. נגזרת של פונקציה היא המדרון או שיפוע של עקומת (גרף) בכל נקודה נתונה. שיפוע של עקומה בכל נקודת זמן הוא שיפוע של משיק נמשך אל עקומת זה בנקודה נתונה. עבור עקומות לא ליניארי, שיפוע של עקומת יכול להשתנות בנקודות שונות לאורך הציר. לכן, קשה לחשב את שיפוע או מדרון בכל נקודה. תהליך הבחנה הוא שימושי בחישוב שיפוע של עקומה בכל נקודה.

הגדרה נוספת לנגזר היא "שינוי נכס ביחס לשינוי יחידה של נכס אחר. "

תנו f (x) להיות פונקציה של משתנה בלתי תלוי x. אם שינוי קטן (Δx) נגרם במשתנה הבלתי תלוי x, שינוי מקביל Δf (x) נגרם בפונקציה f (x); אז היחס Δf (x) / Δx הוא מדד לשיעור השינוי של f (x), ביחס ל- x. ערך המגבלה של יחס זה, כמו Δx נוטה לאפס, מגבלה

Δx → 0 _{(f (x) / Δx) נקראת הנגזרת הראשונה של הפונקציה f (x), ביחס ל איקס; במילים אחרות, השינוי המיידי של f (x) בנקודה נתונה x.} -> ->

אינטגרציה

אינטגרציה היא תהליך של חישוב אינטגרלי או אינטגרלי בלתי נפרד. עבור פונקציה אמיתית f (x) ורווח סגור [a, b] על הקו הריאלי, האינטגרל המובהק,

a _∫ b ^{f (x), מוגדר כ שטח בין גרף הפונקציה, הציר האופקי ושני הקווים האנכיים בנקודות הסיום של מרווח. כאשר מרווח מסוים אינו נתון, הוא ידוע כאינטגרל בלתי מוגדר. אינטגרל מסוים ניתן לחשב באמצעות נגזרות.} -> ->

מה ההבדל בין אינטגרציה לבין דיפרנציאציה?

השוני בין אינטגרציה להבדל הוא מעין ההבדל בין "ריבוע" לבין "לקיחת השורש הריבועי". "אם אנחנו מרובע מספר חיובי ולאחר מכן לקחת את השורש הריבועי של התוצאה, ערך השורש הריבועי החיובי יהיה המספר שאתה מרובע. באופן דומה, אם תחיל את האינטגרציה על התוצאה, אותה השגת על ידי הבחנה של פונקציה רציפה f (x), היא תוביל בחזרה לתפקוד המקורי ולהיפך. .

סיכום

- הבחנה מחשבת את שיפוע העקומה, בעוד האינטגרציה מחשבת את השטח מתחת לעיקול. ^{- אינטגרציה היא תהליך הפוך של בידול ולהיפך.}