ההבדל בין רכוש טרנזיטיבי לבין רכוש חילופי

נכס טרנזיטיבי לעומת נכס החלפה

המאפיין החלופי משמש לערכים או משתנים המייצגים מספרים. המאפיין החלופי של השוויון קובע כי עבור כל המספרים a ו- b, אם a = b, < b. לכן, אם a = b, אז אנחנו יכולים לשנות את כל 'a' ל 'ב' או כל 'ב' ל 'א'. לדוגמה, אם הוא נתון כי x = 6, אז אנחנו יכולים לפתור את הביטוי (x + 4) / 5 על ידי החלפת הערך של x. על ידי החלפת 5 עבור x הביטוי לעיל; (6 + 4) / 5 = 2. בעיקרון, כל שני ערכים יכולים להיות מוחלפים זה לזה, אם ורק אם הם שווים זה לזה.

יש מאפיין תחליפי המוגדר בגיאומטריה. על פי הגדרת נכס החלפה זו, אם שני אובייקטים גיאומטריים (זה יכול להיות שני זוויות, מקטעים, משולשים או כל דבר אחר) חופפים, אז שני אובייקטים גיאומטריים אלה יכולים להיות מוחלפים אחד עם השני בהצהרה של אחד מהם.

רכוש טרנזיטיבי הוא הגדרה רשמית יותר, אשר מוגדר על יחסי בינארי. יחס R ממערכת A ל- B הוא קבוצה של זוגות מסודרים, אם A ו- B שווים, אנו אומרים כי היחס הוא יחס בינארי על א. נכס טרנזיטיבי הוא אחד מתוך המאפיינים (רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי) המשמש להגדרת יחסי שוויון.

קשר R הוא

טרנזיטיבי, אם ורק אם x קשורה על-ידי R ל- y, ו- y קשורה על-ידי R ל- z, ולאחר מכן x קשורה בין R ל- z. באופן סמלי, ניתן להגדיר תכונה טרנזיטיבית כדלקמן. תן a, b ו- c השייכים לקבוצה א ', יחס בינארי' ~ 'יש את המאפיין הטרנזיטיבי המוגדר על ידי אם b ~ b ~ c, אז זה מרמז על ~ c.

עבור דוגמה

,

"להיות גדול יותר" הוא יחס טרנזיטיבי. אם a, b ו- c הם מספרים ממשיים כאלה, a גדול מ- b, ו- b גדול מ- c, אזי זוהי תוצאה הגיונית ש- a גדולה מ- c. "להיות גבוה" הוא גם יחס טרנזיטיבי. אם קייט גבוהה ממרי, ומרי גבוהה מג'ני, זה מרמז שקייט גבוהה מג'ני. אנחנו לא יכולים ליישם קריטריונים של יחסים טרנזיטיביים על כל היחסים הבינאריים. לדוגמה, אם ביל הוא אביו של ג 'ון וג' ון הוא אביו של פרד, אשר אינו מרמז כי ביל הוא אביו של פרד. באופן דומה, "אוהב" הוא רכוש שאינו טרנזיטיבי. אם וילסון אוהב את הנרי ואת הנרי אוהב את דייוויד, זה לא מרמז שווילסון אוהב את דייוויד. לפיכך, זה לא יחס טרנזיטיבי. בגיאומטריה, מוגדרת תכונה טרנזיטיבית (עבור שלושה מקטעים או זוויות) כדלקמן:

אם שני מקטעים (או זוויות) תואמים כל אחד עם מקטע שלישי (או זווית), אז הם חופפים זה עם זה.

המאפיין הטרנזיטיבי של השוויון מוגדר כדלקמן. תן a, b ו- c הם כל שלושה אלמנטים להגדיר A, כך a = b ו- b = c, ולאחר מכן a = c. זה נראה דומה רכוש תחליף, אשר יכול להיחשב החלפת b עם C במשוואה a = b. עם זאת, שני מאפיינים אלה אינם זהים.