ההבדל בין פולינום מונומי: פולינום לעומת מונומי

פולינום לעומת מונומי

פולינום מוגדר כביטוי מתמטי שניתן כסכום של מונחים הנוצרים על ידי מוצרים של משתנים ומקדמים. אם הביטוי כרוך במשתנה אחד, הפולינום ידוע כבלתי משתנה, ואם הביטוי כולל שני משתנים או יותר, הוא רב משתני.

פולינום חד-פעמי מסמל לעתים קרובות כ- P (x) נתון על ידי;

-> ->

P (x) = _n x ⁿ + a _n-1 x ^{n-1 + a} n-2 _x n-2 ^{+ ⋯ + a} 0 _{; שם, x, a} 0 , 1 , 2 , 3 , 4 _{, …} n _{∈ R ו- n ∈ Z} 0 ₊ ^{[כדי שהביטוי יהיה פולינום, המשתנה שלו צריך להיות משתנה אמיתי והמקדם הוא גם אמיתי. ואת המעריכים חייב להיות שלם לא שלילי]}

-> ->

פולינומים נבדלים לעתים קרובות על ידי הכוח הגבוה ביותר של המונחים פולינום כאשר הוא בצורת קנונית, אשר נקרא התואר (או סדר) של הפולינום. אם העוצמה הגבוהה ביותר של כל מונח היא n, היא ידועה כ- n

^{פולינום מידה [לדוגמה, אם} n = 2, זהו פולינום מסדר שני; אם n = 3, זהו 3 rd ^{פולינום סדר].}

פונקציות פולינומיות הן פונקציות שבהן יחסי הדומיין-שיתוף-הדומיין ניתנים על ידי פולינום. פונקציה ריבועית היא פונקציה פולינומית מסדר שני. משוואה פולינומית היא משוואה שבה שני משוואות פולינומיות או יותר שוות (אם המשוואה היא כמו

P = Q, הן P והן Q הן פולינומים]. הם נקראים גם משוואות אלגבריות.

מונח אחד של הפולינום הוא מונומי. במילים אחרות, סיכום של פולינום יכול להיחשב מונומי. יש לו את הטופס

a n _x n ^{. ביטוי עם שני מונומים ידוע בשם בינומי, עם שלושה מונחים ידוע בשם trinomial [binomials ⇒} n _x n ⁺ n y _n trinomial ⇒ ^a n x _n + b ⁿ y _n + c ⁿ z _n ].

פולינום הם מקרה מיוחד של הביטוי המתמטי ויש לו מגוון רחב של תכונות חשובות. סכום של פולינומים הוא פולינום. המוצר של פולינומים הוא פולינום. הרכב פולינום הוא פולינום. ההבחנה בין פולינומים מייצרת פולינומים.

כמו כן, פולינומים יכולים לשמש כדי משוער פונקציות אחרות באמצעות שיטות מיוחדות כגון סדרות של טיילור. לדוגמה, חטא x, cos x, e

x

ניתן להתקרב לפונקציות פולינומיות.בתחום הסטטיסטיקה, היחסים בין המשתנה הם בקירוב באמצעות פולינומים על ידי מציאת הפולינום המתאים ביותר וקביעת המקדמים המתאימים. ^{- <->} המנה של שני פולינומים מייצרת פונקציה רציונאלית

(x) = [P (x)] / [Q [x]]

, כאשר Q (x) ≠ 0. מחליפים את המקדמים כך ש- 0

⇌ _n , ₁ ⇌ _n-1 , ₂ ⇌ a _n-2 , וכן הלאה, משוואה פולינומית, אשר שורשיה הם הדדיות של המקור, ניתן להשיג. _{מה ההבדל בין פולינום מונומי?} • ביטוי מתמטי הנוצר על ידי תוצר של המקדמים והמשתנים וחשיפת המשתנים מכונה מונומיאל. המעריכים אינם שליליים, והמשתנים והמקדמים ריאליים.

פולינום הוא ביטוי מתמטי שנוצר על ידי סכום של מונומים. לכן, אנו יכולים לומר כי מונומיאלים הם סיכומים של פולינומים או מונח אחד של הפולינום הוא מונומי.

• למונומים אין תוספת או חיסור בין המשתנים.

מידת הפולינומים היא מידת המונומי הגבוה ביותר.