ההבדל בין סטיית התקן לבין שגיאת התקן ההבדל בין
מבוא
תקן D eviation (SD) ו S tandard > E rror (SE) מונחים דומים לכאורה; עם זאת, הם מגוונים מבחינה מושגית כי הם משמשים כמעט לסירוגין בספרות הסטטיסטיקה. שני המונחים מקודמים בדרך כלל על ידי סימן פלוס-מינוס (+/-) אשר מעיד על כך שהם מגדירים ערך סימטרי או מייצגים טווח ערכים. תמיד, שני המונחים מופיעים עם ממוצע (ממוצע) של קבוצה של ערכים נמדדים.
מעניין, SE אין שום קשר עם סטנדרטים, עם שגיאות, או עם תקשורת של נתונים מדעיים.מבט מפורט על המקור והסבר של SD ו- SE יגלה, מדוע סטטיסטיקאים מקצועיים ומי להשתמש בו באופן סמוי, שניהם נוטים לטעות.
סטיית תקן (SD)
SD הוא
תיאורית סטטיסטית המתארת את התפשטות ההפצה. כערך, הוא שימושי כאשר הנתונים מופצים בדרך כלל. עם זאת, הוא פחות שימושי כאשר הנתונים הם מאוד מוטה או bimodal כי זה לא מתאר טוב מאוד את צורת ההפצה. בדרך כלל, אנו משתמשים ב- SD כאשר אנו מדווחים על המאפיינים של המדגם, מכיוון שאנו מתכוונים לתאר את עד כמה הנתונים משתנים סביב הממוצע. נתונים סטטיסטיים שימושיים אחרים לתיאור התפשטות הנתונים הם טווח בין-רבעוני, האחוזים ה -25 וה -75, ומכלול הנתונים.
סטטיסטית, והיא מוגדרת כרבוע של סטיית התקן. זה בדרך כלל לא מדווח כאשר מתארים תוצאות, אבל זה נוסחה מתמטית יותר מתמטית (א. סכום של סטיות בריבוע) וממלא תפקיד בחישוב הסטטיסטיקה. לדוגמה, אם יש לנו שני נתונים סטטיסטיים P
Q עם וריאציות ידועות var (P) & < var (Q) , אז השונות של הסכום P + Q שווה לסכום השונות: var (P) + > var (Q) . עכשיו ברור מדוע סטטיסטיקאים אוהבים לדבר על שונות. אבל סטיות תקן יש משמעות חשובה עבור התפשטות, במיוחד כאשר הנתונים מופצים בדרך כלל: המרווח מתכוון + / - 1 SD ניתן לצפות ללכוד 2/3 של המדגם, ואת המרווח ממוצע של + - 2 SD צפוי לתפוס 95% מהמדגם.
SD מספק אינדיקציה עד כמה רחוק תגובות בודדות לשאלה להשתנות או "לסטות" מן הממוצע.SD אומר לחוקר איך להפיץ את התגובות הם - הם מרוכזים סביב הממוצע, או מפוזרים רחב & רחב? האם כל המרואיינים שלך דירגו את המוצר שלך באמצע הסקאלה שלך, או האם חלק מהם אישר זאת וחלקם לא הסכימו? שקול ניסוי שבו המשיבים מתבקשים לדרג מוצר על סדרה של תכונות בסולם של 5 נקודות. הממוצע של קבוצה של 10 משיבים (שכותרתו 'A' באמצעות 'J' להלן) עבור "ערך טוב לכסף" היה 3. 2 עם SD של 0. 4 והממוצע עבור "אמינות המוצר" היה 3. 4 עם SD של 2. 1. במבט ראשון (מסתכל על האמצעים בלבד) נראה כי אמינות דורגה גבוה יותר מאשר ערך. אבל SD גבוה יותר לאמינות יכול להצביע (כפי שמוצג בחלוקה להלן) שהתגובות היו מקוטבות מאוד, כאשר לרוב המשיבים לא היו בעיות אמינות (דירגו את התכונה "5"), אך קטע קטן יותר, אך חשוב, של המשיבים, היה בעיית אמינות ודירג את התכונה "1". התבוננות בממוצע בלבד מספרת רק חלק מהסיפור, אולם לעתים קרובות יותר מזה, זה מה שהחוקרים מתמקדים בו. ההתפלגות של תגובות חשוב לשקול ואת SD מספק ערך תיאורי רב ערך של זה. > <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 1
>
3
1
| E | 4 | 5 |
| F | 4 | 5 |
| G | 3 | 5 |
| H | 3 | 5 |
| אני | 3 | 5 |
| J | 3 | 5 |
| ממוצע | 3. 2 | 3. 4 |
| Std. התפתחות. | 0. 4 | 2. 1 |
| סקר ראשון: המשיבים מדרג מוצר בסולם של 5 נקודות | שתי התפלגויות שונות מאוד של תגובות לסולם דירוג של 5 נקודות יכולות להניב את אותו ממוצע. עיין בדוגמה הבאה המציגה ערכי תגובה עבור שני דירוגים שונים. | בדוגמה הראשונה (דירוג "A"), SD הוא אפס מכיוון שכל התגובות היו בדיוק הערך הממוצע. התגובות האינדיווידואליות לא חרגו כלל מהממוצע. |
| בדירוג "B", למרות שהממוצע של הקבוצה הוא זהה (3. 0) כהפצה הראשונה, סטיית התקן גבוהה יותר. סטיית התקן של 1. 15 מראה שהתגובות האינדיבידואליות, בממוצע, היו קצת מעל נקודה אחת מהממוצע. | דירוג (ים) | דירוג (1) |
| דירוג: "B" | A | 3 |
| 1 | B | 3 |
| 2 | C | 3 |
2
3
3
3
| E | 3 | 3 |
| F | 3 | 3 |
| G | 3 > 3> 3 | 4 |
| אני | 3 | 4 |
| J | 3 | 5 |
| ממוצע | 3. 0 | 3. 0 |
| Std. התפתחות. | 0. 00 | 1. 15 |
| סקר שני: המשיבים מדרג מוצר בסולם של 5 נקודות | דרך נוספת להסתכל על SD היא על ידי התוויית ההפצה כהיסטוגרמה של תגובות. חלוקה עם SD נמוך תוצג כצורה צרה וגבוהה, בעוד שס"ד גדול יהיה מסומן בצורה רחבה יותר. | SD בדרך כלל אינו מציין "נכון או לא נכון" או "טוב או גרוע" - SD נמוך אינו בהכרח רצוי יותר. הוא משמש אך ורק כנתון תיאורתי. הוא מתאר את ההתפלגות ביחס לממוצע. |
| T | כתב ויתור echnical לגבי SD | חשיבה על SD כ"סטייה ממוצעת "היא דרך מצוינת להבין את משמעותה. עם זאת, זה לא מחושב למעשה כממוצע (אם זה היה, היינו קוראים לזה "סטייה ממוצעת"). במקום זאת, הוא "מתוקנן", שיטה מורכבת למדי של חישוב הערך באמצעות סכום הריבועים. |
| למטרות מעשיות, החישוב אינו חשוב. רוב תוכניות טבלאות, גיליונות אלקטרוניים או כלים אחרים לניהול נתונים יחשב את SD בשבילך. חשוב יותר הוא להבין מה הנתונים הסטטיסטיים להעביר. | שגיאה תקנית | שגיאה סטנדרטית היא סטטיסטיקת |
| אקספרסיבית | המשמשת להשוואה בין מדגם מדדים (ממוצעים) בין אוכלוסיות. זהו מדד של | דיוק |
| מממוצע המדגם. ממוצע המדגם הוא נתון סטטיסטי שמקורו בנתונים בעלי התפלגות בסיסית. אנחנו לא יכולים לדמיין את זה באותו אופן כמו הנתונים, שכן ביצענו ניסוי אחד יש רק ערך אחד. תיאוריה סטטיסטית מספרת לנו כי המדגם מתכוון (עבור גדול "מספיק" המדגם ותחת כמה תנאים סדירות) הוא בערך מחולק בדרך כלל. סטיית התקן של התפלגות נורמלית זו היא מה שאנו מכנים שגיאה סטנדרטית. | איור 2. | ההתפלגות בתחתית התחתית |
| משלימה את התפלגות הנתונים, בעוד שההפצה בחלק העליון היא ההתפלגות התיאורטית של ממוצע המדגם. SD של 20 הוא מדד של התפשטות הנתונים, בעוד SE של 5 הוא מדד של אי ודאות סביב הממוצע המדגם. | כאשר אנחנו רוצים להשוות את האמצעים של תוצאות בניסוי מדגם שני של טיפול לעומת טיפול B, אז אנחנו צריכים להעריך איך בדיוק למדנו את האמצעים. | למעשה, אנו מעוניינים כיצד בדיוק מדדנו את ההבדל בין שני האמצעים. אנו קוראים למדוד את השגיאה הסטנדרטית של ההפרש. אתה לא יכול להיות מופתע לגלות כי טעות תקן של ההבדל במדגם פירושו הוא פונקציה של טעויות תקן של האמצעים: |
עכשיו אתה מבין כי טעות סטנדרטית של הממוצע (SE) ואת סטיית תקן של ההפצה (SD) הם שני בהמות שונות, ייתכן שאתה תוהה איך הם התבלבלו מלכתחילה. בעוד הם שונים מבחינה מושגית, יש להם מערכת יחסים פשוטה מתמטית: , כאשר n הוא מספר נקודות הנתונים.
שימו לב כי השגיאה הסטנדרטית תלויה בשני מרכיבים: סטיית התקן של המדגם וגודל המדגם
n . זה עושה תחושה אינטואיטיבית: ככל סטיית התקן של המדגם, פחות מדויק אנחנו יכולים להיות על האומדן שלנו האמיתי מתכוון.
כמו כן, גדול בגודל המדגם, ככל שיש לנו מידע על האוכלוסייה ועל ליתר דיוק אנו יכולים להעריך את הממוצע האמיתי.
SE הוא אינדיקציה לאמינות של הממוצע. SE קטן הוא אינדיקציה כי הממוצע המדגם הוא השתקפות מדויקת יותר של האוכלוסייה מתכוון בפועל.גודל מדגם גדול יותר בדרך כלל יגרום ל- SE קטן יותר (בעוד ש- SD אינו מושפע ישירות מדגם המדגם).
רוב המחקר הסקר כרוך ציור מדגם מאוכלוסייה. לאחר מכן אנו עושים הסקות לגבי האוכלוסייה מהתוצאות המתקבלות מדגם זה. אם הוצא מדגם שני, התוצאות כנראה לא יתאימו בדיוק למדגם הראשון. אם הערך הממוצע של מאפיין דירוג היה 3. 2 עבור מדגם אחד, זה יכול להיות 3. 4 עבור מדגם שני באותו גודל. אם היינו לצייר מספר אינסופי של דגימות (בגודל שווה) מהאוכלוסייה שלנו, נוכל להציג את האמצעים שנצפו כהפצה. לאחר מכן נוכל לחשב ממוצע של כל אמצעי המדגם שלנו. ממוצע זה יהיה שווה לאוכלוסייה האמיתית. אנחנו יכולים גם לחשב את SD של התפלגות אמצעי המדגם. SD של הפצה זו של אמצעי המדגם הוא SE של כל הממוצע המדגם הממוצע.
אנחנו, אם כן, יש תצפית המשמעותי ביותר שלנו: SE הוא SD של האוכלוסייה מתכוון. דוגמה ממוצע 1
3
3. 3
3. 2
5 3. 1 .
. .
| . | . |
| . | . |
| ממוצע | 3. 3 |
| Std. התפתחות. | 0. 13 |
| טבלה הממחישה את הקשר בין SD ו- SE | כעת ברור כי אם SD של הפצה זו עוזרת לנו להבין עד כמה ממוצע המדגם הוא מהאוכלוסייה האמיתית, אז נוכל להשתמש בכך כדי להבין כיצד מדויק כל ממוצע המדגם הממוצע ביחס לממוצע האמיתי. זוהי המהות של SE. |
| -> -> | למעשה, יש לנו רק צייר מדגם אחד מהאוכלוסייה שלנו, אבל אנחנו יכולים להשתמש בתוצאה זו כדי לספק הערכה של האמינות של הממוצע המדגם שנצפה שלנו. |
| למעשה, SE אומר לנו שאנחנו יכולים להיות בטוחים 95% כי הממוצע המדגם שנצפה שלנו הוא פלוס או מינוס בערך 2 (למעשה 1. 96) שגיאות תקן מן האוכלוסייה מתכוון. | הטבלה שלהלן מציגה את התפלגות התשובות מהמדגם הראשון (והיחיד) המשמש למחקר שלנו. SE של 0. 13, להיות קטן יחסית, נותן לנו אינדיקציה כי הממוצע שלנו הוא קרוב יחסית לממוצע האמיתי של האוכלוסייה הכללית שלנו. טעות השגיאה (ב 95% אמון) עבור הממוצע שלנו הוא (בערך) פעמיים ערך (+ / - 0. 26), אומר לנו כי הממוצע האמיתי הוא סביר ביותר בין 2. 94 ו 3. 46. |
| < -> -> | המשיב |
| דירוג> A | 3 |
| 3> 3> C | 3 |
| D | 3 |
| 4 | |
| 4 |
G
3
H3
I
3
J
