ההבדל בין לוגריתמי ומעריכי
לוגריתמי לעומת מעריכי | מעריכי פונקציה לעומת פונקציה Logarithmic
פונקציות הם אחד המעמדות החשובים ביותר של אובייקטים מתמטיים, אשר נמצאים בשימוש נרחב כמעט בכל subfields של המתמטיקה. כמו שמותיהם מציעים הן פונקציה מעריכי ו פונקציה logarithmic הן שתי פונקציות מיוחדות.
פונקציה היא היחס בין שתי קבוצות שהוגדרו כך שכל רכיב במערך הראשון, הערך המתאים לו במערך השני, הוא ייחודי. תן ƒ להיות פונקציה מוגדרת מתוך סט A לתוך סט B. לאחר מכן עבור כל x ε A, הסמל ƒ (x) מציין את הערך הייחודי בקבוצת B המתאימה ל- x. זה נקרא את התמונה של x תחת ƒ. לכן, יחס ƒ מ A אל B הוא פונקציה, אם ורק אם, עבור כל x ε A ו- y ε A, אם x = y ואז ƒ (x) = ƒ (y). הסט A נקרא תחום הפונקציה ƒ, והוא הסט שבו מוגדרת הפונקציה. -> ->
מהי פונקציה מעריכית?הפונקציה המעריכית היא הפונקציה שניתנה על ידי ƒ (x) = e
x , כאשר e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2. 718 …) והוא מספר לא רציונאלי טרנסצנדנטי. אחת ההתמחויות של הפונקציה היא שהנגזרת של הפונקציה שווה לעצמה; אני. ה. כאשר y = e x , dy / dx = e x . כמו כן, הפונקציה היא בכל מקום רציפה הגדלת פונקציה שיש את ציר x כמו אסימפטוט. לכן, הפונקציה היא גם אחד על אחד. עבור כל x ε R, יש לנו את זה < x > 0, וניתן לראות שהוא נמצא על R +. כמו כן, הוא עוקב אחר הזהות הבסיסית e x + y = x . e y e 0 = 1. הפונקציה יכולה להיות מיוצגת גם באמצעות הרחבת הסדרה הנתונה על ידי 1 + x / 1! + x 2 / 2! + x 3 / 3! + … + x n / n! + …
R
+, ניתן להגדיר פונקציה g מתוך קבוצה של מספרים ריאליים חיוביים לתוך קבוצה של מספרים ממשיים שניתן על ידי g (y) = x, אם ורק אם, y = e x . פונקציה זו נקראת הפונקציה הלוגריתמית או הנפוצה ביותר כמו הלוגריתם הטבעי. זה מסומן על ידי g (x) = יומן e x = ln x. מכיוון שהיא הופכת את הפונקציה המעריכית, אם ניקח את השתקפות הגרף של הפונקציה המעריכית על הקו y = x, יהיה לנו את הגרף של הפונקציה הלוגריתמית. לפיכך, הפונקציה היא אסימפטוטית לציר ה- y.
מה ההבדל בין פונקציה מעריכי לבין פונקציה לוגריתמית?
