ההבדל בין ממוצע, חציון ומצב: ממוצע לעומת מדיאן לעומת מצב

ממוצע לעומת מדיאן לעומת מצב

ממוצע, חציון ומצב הם מדדים מרכזיים של נטייה מרכזית בשימוש בסטטיסטיקה תיאורית. הם שונים לחלוטין זה מזה, במקרים בהם הם משמשים כדי לסכם את הנתונים הם גם שונים.

ממוצע

הממוצע האריתמטי הוא סכום ערכי הנתונים מחולק במספר ערכי הנתונים, i. ה.

- <->

אם הנתונים ממרחב מדגם זה נקרא מדגם ממוצע (

), שהוא נתון תיאורתי של המדגם. למרות שמדובר במדד התיאור הנפוץ ביותר עבור מדגם, הוא אינו נתון סטטיסטי. זה רגיש מאוד את חריגים תנודות.

לדוגמה, לשקול את ההכנסה הממוצעת של אזרחי עיר מסוימת. מאחר שכל ערכי הנתונים מסוכמים ומתחלקים, ההכנסה של אדם עשיר מאוד משפיעה על הממוצע באופן משמעותי. לכן, הערכים הממוצעים אינם מייצגים טוב את הנתונים תמיד.

כמו כן, במקרה של אות לסירוגין, הנוכחי עובר דרך אלמנט מעת לעת משתנה מהכיוון החיובי לכיוון השלילי ולהיפך. אם ניקח את הזרם הממוצע העובר דרך האלמנט בתקופה אחת, הוא ייתן 0, כלומר, שום זרם לא עבר את האלמנט, וזה כמובן לא נכון. לכן, גם במקרה זה, ממוצע אריתמטי אינו מדד טוב.

הממוצע האריתמטי הוא אינדיקטור טוב כאשר הנתונים מופצים באופן שווה. עבור התפלגות נורמלית, הממוצע שווה למצב ולחציון. כמו כן, יש את שאריות הנמוך ביותר כאשר בוחנים את השורש הממוצע שגיאה בריבוע; לכן, המדד הטוב ביותר כאשר הוא נדרש לייצג נתונים על ידי מספר אחד.

חציון

הערכים של נקודת הנתונים האמצעית לאחר סידור כל ערכי הנתונים בסדר עולה מוגדר כחציון של מערך הנתונים. חציון הוא הרביע השני, העשירון ה -5 והאחוזון ה -50.

אם מספר התצפיות (נקודות נתונים) הוא מוזר, אז החציון הוא התצפית בדיוק באמצע הרשימה המסודרת.

• אם מספר התצפיות (נקודות נתונים) הוא אפילו, אז החציון הוא הממוצע של שתי תצפיות באמצע ברשימה הורה.

מדיאן מחלק את התצפית לשתי קבוצות; אני. ה. קבוצה (50%) של ערכים גבוהים יותר וקבוצה (50%) של ערכים נמוכים מהחציון. מדיומים משמשים באופן ספציפי בהפצות מוטות ומייצגים נתונים טובים יותר מהממוצע האריתמטי.

מצב

מצב הוא המספר המתרחש ביותר בקבוצת תצפיות.מצב של ערכת נתונים מחושב על ידי מציאת תדירות של כל רכיב בתוך הקבוצה.

• אם לא מתרחש ערך יותר מפעם אחת, אזי ערכת הנתונים אינה מכילה מצב.

אחרת, כל ערך המתרחש בתדירות הגבוהה ביותר הוא מצב של ערכת הנתונים.

יותר מ 1 מצב יכול להתקיים קבוצה; לכן, מצב אינו נתון סטטיסטי ייחודי של מערך נתונים. בחלוקה אחידה, יש מצב אחד. מצב של התפלגות הסתברות דיסקרטית הוא הנקודה שבה פונקציית המסת ההסתברות מגיעה לנקודה הגבוהה ביותר שלה. טיוח מן הפרשנויות לעיל, אנו יכולים לומר כי מקסימום העולמי הם מצבים.

שקול את היישום של כל שלושת הצעדים כדי להגדיר את הנתונים הבאים.

נתונים: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}

ממוצע = 1 + 1 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9+ 10+ 10+ 10+ 14 + 14 + 15 + 15) / 25 = 8 12

חציון = 9 (אלמנט 13)

מצב = 9 (תדר של 9 = 5)

מה ההבדל בין ממוצע, חציון ומצ

ממוצע אריתמטי הוא סך הערכים (תצפיות) המחולקים במספר התצפיות. זה לא נתון סטטיסטי, תלוי במידה רבה על אופי ההפצה הרגיל בתוך ההפצה נחשב. חריגה אחת עלולה לגרום לשינוי משמעותי במשמעות של מתן ערכים מטעים יחסית. ניתן להרחיב את המושג לממוצע גיאומטרי, ממוצע הרמוני, ממוצע משוקלל וכן הלאה.

• מדיאן הוא הערכים האמצעיים של מערך התצפיות, והוא מושפע פחות על ידי חריגים. זה עשוי לתת הערכה טובה כמו סיכום סטטיסטי במקרים מוטה מאוד.

מצב הוא ערכי התצפית הנפוצים ביותר במערך הנתונים. אם ההפצה חיובית מוטה, מצב שוכב שמאלה לחציון, ואם מוטה שלילית, מצב שקרים הנכון לחציון.

אם הוא מוטה באופן חיובי, המשמעות היא נכונה לחציון; אם משמעותו שלילית מוטלת היא משמאל לחציון.

בהפצה הרגילה, כל שלושת, ממוצע, מצב חציון שווים.